Sprawne posługiwanie się równaniem Clapeyrona

W obliczeniach związanych z gazami często posługujemy się prawami gazowymi, a przede wszystkim równaniem stanu gazu doskonałego, czyli równaniem Clapeyrona. Równanie to często błędnie zwane jest równaniem gazu doskonałego – tymczasem jest to równania STANU gazu doskonałego, a nie samego gazu.

Już w 1662 Robert Boyle, a cztery lata później Edme Marriotte eksperymentując z gazami stwierdzili niezależnie od siebie, że:

W stałej temperaturze objętość  danej masy gazu jest odwrotnie proporcjonalna do jego ciśnienia

Co zapisujemy równaniem:

1

Lub często jako:

2

Z kolei na przełomie XVIII i XIX wieku zostały sformułowane dwa kolejne prawa:

Prawo Gay-Lussaca:

3

Oraz prawo Charlesa:

4

Wszystkie 3 prawa zostały zebrane w jedno ogólne prawo, zapisywane jako równanie stanu gazu doskonałego, które znamy z podręczników do chemii w postaciach:

5

Ponieważ zarówno n jak i R są liczbami stałymi, to możemy też zapisać:

6

Przyjmijmy początkowe wartości dla stanu gazu:

7

Zmieniamy stan gazu, czyli jego parametry, ale jego liczba cząsteczek/atomów nie zmienia się w trakcie przemiany (n=const):

8

Czyli:

9

Otrzymaliśmy postać równania Clapeyrona, od której ja w liceum zacząłem swoją trwającą do dziś przygodę z gazami doskonałymi.

Teraz zauważmy, że jeśli zmieniamy warunki, to możemy zmienić temperaturę i objętość, ale nie zmienić ciśnienia – mówimy więc o przemianie izobarycznej:

10

Skracamy powtarzające się wyrazy:

11

I otrzymujemy prawo Gay-Lussaca:

12

Teraz z kolei załóżmy, że prowadzimy przemianę izotermicznie:

13

Skracamy wyrazy powtarzające się:

14

I otrzymujemy prawo Boyle’a-Mariotta:

123

Możemy też prowadzić przemianę w stałej objętości:

15

Skracamy i otrzymujemy prawo Charlesa:

16

17

I tym sposobem zyskujemy dwie rzeczy:

  • możemy wyprowadzić każde z trzech praw gazowych,
  • możemy szybko obliczyć szukaną wielkość, bez konieczności żmudniejszego liczenia z wykorzystywaniem uniwersalnej stałej gazowej,
  • nie musimy się bać, że pomylimy równanie opisujące któreś prawo i zastanawiać się, którego prawa użyć.

Wydaje się to dość oczywiste, a jednak większość osób nie ułatwia sobie życia.

CZY TEN ARTYKUŁ OKAZAŁ SIĘ POMOCNY? MASZ DODATKOWE SUGESTIE ALBO PYTANIA? NAPISZ DO NAS! A MOŻE CHCESZ TEŻ O CZYMŚ NAPISAĆ I OPUBLIKOWAĆ? DOŁĄCZ DO NAS! REDAKCJA@BIOMIST.PL 

Print Friendly, PDF & Email

Kategorie: Artykuły chemiczne,Chemia,Chemia Matura,Ciekawostki chemiczne

3s Komentarzy

Pozostaw odpowiedź