portal popularnonaukowy

Zbiór-zadań.pl - matematyka
Chmura tagów. Chmura tagów. Partnerzy:
  • Karty Plastikowe - ekologiczne karty plastikowe
  • Jak założyć firmę
  • Jak nie płacić zus










  • dentysta całodobowy
  • Całodobowe Pogotowie Stomatologiczne w Bytomiu - 530 460 044
    moj-dentysta.pl

    STĘŻENIE PROCENTOWE – ZADANIA, cz.2.

    CHEMIA

    biomist.pl

    STĘŻENIE PROCENTOWE – ZADANIA, cz.2.

    Zadania wymagające przekształcenia wzoru.

    W drugiej części artykułu o stężeniu procentowym spróbujemy się zmierzyć z trudniejszymi zadaniami. Zanim to jednak nastapi, przypomnijmy sobie kilka podstawowych pojęć:

    Roztwór – jednorodna mieszanina dwóch lub więcej składników.

    Substancja rozpuszczona – substancję, którą mieszamy z wodą, celem otrzymania roztworu.

    Rozpuszczalnik – ciecz, w której rozpuszczamy jakąś substancję, by otrzymać roztwór.

    Stężenie roztworu – ilość substancji znajdującej się w roztworze.

    Stężenie procentowe – liczba gramów związku, jaka jest obecna w 100 g roztworu i wyrażona jest w procentach.

    Dziś zajmiemy się zadaniami wymagającymi przekształceń wzoru na stężenie procentowe.

    Przykład 1:

    Do 150 g roztworu NaCl o stężeniu 10 % dodano 50 g wody. Jakie jest stężenie procentowe otrzymanego roztworu?

    Rozwiązanie:

    Wyobrażamy sobie, że w zlewce było 150 g roztworu NaCl (mr1) o stężeniu 10 % (Cp1), dolano do tego roztworu 50 g wody, zamieszano. Otrzymano roztwór zawierający taką samą ilość substancji rozpuszczonej, ale masa rozpuszczalnika się zmieniła, zatem stężenie procentowe  (Cp2) też jest inne. Jakie?

    Dane:

    mr1 = 150 g

    Cp1 = 10 %

    mrozp dodanego: 50 g

    Szukane:

    Cp2 = ?

    Ponieważ po dodaniu do roztwory początkowego 50 g wody zwiększyła się masa całego roztworu i oczywiście masa rozpuszczalnika w nowym roztworze, ale masa substancji rozpuszczonej pozostała bez zmian, wyliczymy na początek właśnie masę substancji rozpuszczonej.

    Korzystając z podstawowego wzoru na stężenie procentowe obliczymy ms:

    Cp1 = ( ms / mr1 ) x 100 %

    Cp1 = (ms x 100 %) / mr1

    ms x 100 % = Cp1 x mr1 / : 100 %  (obustronnie dzielimy równanie przez 100 %)

    ms = (Cp1 x mr1 ) / 100 %

    Podstawiamy i liczymy:

    ms = (10 % x 150 g) / 100 %

    ms = 1500 g / 100 = 15 g

    ms = 15 g

    Teraz wiemy już, że:

    – masa substancji rozpuszczonej, ms = 15 g

    – masa nowego roztworu, mr2 = 150 g + 50 g = 200 g

    Wracamy zatem do podstawowego wzoru na stężenie:

    Cp2 = ( ms / mr2 ) x 100 %

    Cp2 = (15 g x 100 %) / 200 g = 1500 % / 200 = 7,5 %

    Odpowiedź:

    Stężenie procentowe wynosi 7,5 %

    Przykład 2:

    Ile gramów wody należy odparować z 300 g 5 % wodnego roztworu NaOH, aby stężenie wodorotlenku w tym roztworze wzrosło do 6 %

    Rozwiązanie:

    Wyobrażamy sobie, że mamy w zlewce 300 g roztworu wodorotlenku sodu o stężeniu 5 %, ale ktoś nam powiedział, że roztwór taki jest zbyt rozcieńczony. Żal go wylewać, zresztą byłoby to nieekologiczne, lepiej odparować lub oddestylować odpowiednią ilość wody. Odpowiednią, to znaczy jaką?

    Dane:

    mr1 = 300 g

    Cp1 = 5 %

    Cp2 = 6 %

    Szukane:

    mrozp2 = ?

    Jeżeli usuniemy z roztworu część wody, czyli rozpuszczalnika, to masa rozpuszczalnika w tak otrzymanym roztworze zmniejszy się, oczywiście zmniejszy się też masa nowego roztworu, ale masa substancji pozostanie taka sama.

    Część wody, jaką musimy usunąć z roztworu, by uzyskać nowy roztwór, o większym stężeniu, będzie różnicą pomiędzy masą początkowego roztworu (mr1) i masą roztworu końcowego (mr2):

    mrozp = mr1 – mr2

    Masę roztworu końcowego, czyli uzyskanego po usunięciu części rozpuszczalnika możnaby wyliczyć ze wzoru na stężenie procentowe:

    (a) Cp2 = (ms x 100 %) / mr2

    Nie znamy jednak masy substancji rozpuszczonej, ms.

    Na szczęście możemy ją łatwo policzyć, ponieważ usuwając część wody z roztworu, masa substancji rozpuszczonej pozostaje bez zmiany, zatem tą masę policzymy, wykorzystując informacje o początkowym roztworze, czyli roztworze przed usunięciem 50 g wody:

    (b) Cp1 = (ms x 100 %) / mr1

    ms x 100 % = Cp1 x mr1 / : 100 %

    ms = (Cp1 x mr1) / 100 %

    Wstawiamy, liczymy:

    ms = (5 % x 300 g) / 100 % = 1500 g / 100  = 15 g

    ms = 15 g

    Wracamy do równania (a):

    (a) Cp2 = (ms x 100 %) / mr2

    Mamy w nim wszystkie dane, umożliwające policzenie masy roztworu otrzymanego po usunięciu z początkowego roztworu części wody.

    Cp2 = (ms x 100 %) / mr2

    mr2 = (ms x 100 %) / Cp2

    Wstawiamy, liczymy:

    mr2 = (15 g x 100 %) / 6 %

    mr2 = 1500 g / 6 = 250 g

    mr2 = 250 g

    Mamy masę roztworu początkowego i masę roztworu końcowego, podstawiamy, liczymy:

    mrozp = mr1 – mr2

    mrozp = 300 g – 250 g = 50 g

    Odpowiedź:

    Aby otrzymać taki roztwór należy odparować 50 g wody.

    Po rozwiązaniu tych dwóch zadań nasuwa się wniosek:

    Jeżeli rozcieńczamy roztwór, to jego stężenie maleje.

    Jeżeli zatężamy roztwór (= usuwamy część rozpuszczalnika), wówczas jego stężenie rośnie.

    Niby sprawa oczywista, ale należy o tym pamietać, bo to jest jakaś wskazówka, czy zadanie zostało rozwiązane prawidłowo – jeżeli mamy do rozwiązania zadanie o rozcieńczaniu, a wyszło, że stężenie nowego roztworu wyszlo wyższe, niż początkowego, to na pewno po drodze popełniliśmy błąd !!

    Przykład 3:

    Ile wody i ile NaCl należy użyć do sporządzenia 500 g roztworu o stężeniu procentowym 1 %?

    Rozwiązanie:

    Wyobrażamay sobie, że mamy za zadanie sporządzić 500 g roztworu jednoprocentowego, mamy do dyspozycji wodę i NaCl, tylko musimy się zastanowić, ile tej wody i ile substancji rozpuszczonej należy użyć.

    Dane:

    mr = 500 g

    Cp = 1 %

    Szukane:

    ms = ?

    mrozp = ?

    Korzystamy z dobrze znanego wzoru:

    Cp = ( ms / mr ) x 100 %

    Nie znamy w tym wzorze tylko ms, ale potrafimy ten wzorek tak przekształcić, by tą wielkość policzyć; masa substancji rozpuszczonej to nie tylko jedna z szukanych w naszym zadaniu, ale i wielkość niezbędna do  policzenia drugiej niewiadomej.

    Cp = (ms x 100 %) / mr

    przypomina nam to równośc typu: 3 = 6 / 2, z której 6 wyznaczymy: 6 = 3 x 2

    Zatem:

    ms x 100 % = Cp x mr

    dzielimy obie strony równania przez 100 % i otrzymujemy ms:

    ms = (Cp x mr) / 100 %

    podstawiamy, liczymy:

    ms = (1 % x 500 g) 100 % = 5 g (procenty w liczniku i mianowniku skróciły się)

    ms = 5 g

    Spójrzmy teraz do rozwiniętej formy wzoru na stężenie procentowe:

    Cp = [ ms / (ms + mrozp) ] x 100 %

    100 % umieszczamy w mianowniku, więc mamy:

    Cp = (ms x 100 % ) / (ms + mrozp)

    Szukana wielkość znajduje się w mianowniku ułamka. Na początek wyznaczymy cały mianownik. Jeśli mamy trudność z przekształceniem takiego równania, ponownie przypominamy sobie równość typu: 3 = 6 / 2, z której 2 wyznaczymy: 2 = 6 / 3

    ms + mrozp = (ms x 100 %) / Cp

    Od obu stron równania odejmujemy ms, aby wyznaczyć mrozp.

    pełen zapis równania wyglądałby zatem tak:

    ms + mrozp – ms = [ (ms x 100 %) / Cp ] – ms

    W skróconej formie otrzymujemy zatem:

    mrozp = [ (ms x 100 %) / Cp ] – ms

    Podstawiamy, obliczamy:

    mrozp = [ (5 g x 100 %) / 1 % ] – 5 g

    mrozp = 500 g – 5 g = 495 g

    Odpowiedź:

    Należy użyć 495 g wody i 5 g NaCl.

    Przykład 4:

    Oblicz ile KOH należy rozpuścić w 250 g wody, aby otrzymać roztwór o stężeniu 15 %.

    Rozwiązanie:

    Wyobrażamy sobie, że mamy wsypać pewną zważoną ilość KOH do 250 g wody, aby otrzymać roztwór o stężeniu 15 %.

    Dane:

    mrozp = 250 g

    Cp = 15 %

    Szukane:

    ms = ?

    Korzystamy ze wzoru:

    Cp = ( ms / mr ) x 100 %

    No tak, tylko że nie znamy masy roztworu, czyli mianownika…

    Ale wiemy, że masa roztworu, to masa substancji rozpuszczonej plus masa rozpuszczalnika, czyli mamy rozwiniętą wersję naszego wzoru na stężenie procentowe:

    Cp = [ ms / (ms + mrozp) ] x 100 %

    Wielkość poszukiwana, oznaczona boldem, jest zarówno w liczniku, jak i w mianowniku ułamka. Należy zatem tak przekształcić wzór, by móc ją wyznaczyć. Na początek 100 % wpiszmy do licznika. Mamy zatem (specjalnie będę używac nawiasów, by nie było wątpliwości, które symbole należą do licznika, które do mianownika:

    (a) Cp = (ms x 100 %) / (ms + mrozp)

    Wyznaczmy licznik. Jeśli mamy z tym trudnośc, wyobraźmy sobie, że mamy do czynienia z równością: 3 = 6 / 2. Jak wyznaczyć 6? Pomnożyć 3 przez 2.

    (b) (ms x 100 %) = Cp x (ms + mrozp)

    Jeśli mamy jakąs liczbę przed nazwiasem a w nawiasie dodawanie, to ta liczba dotyczy obu składników sumy, czyli:

    (c) Cp x (ms + mrozp) = Cp x ms +    Cp x mrozp

    Podstawimy drugą część równości zamiast drugiej części równania (b):

    (d) (ms x 100 %) = Cp x ms +    Cp x mrozp

    Pogrupujemy teraz fragmenty równania (w matematyce takie fragmenty to „wyrazy”) zawierające tą samą wielkość ms (w razie potrzeby należy powtórzyć z matematyki, jak rozwiązuje się zadania !!!):

    (e) (ms x 100 %) – Cp x ms = Cp x mrozp

    Przed nawias wyciągniemy wspólny fragment, czyli ms:

    (f) ms (100 % – Cp) = Cp x mrozp

    Obie strony równania dzielimy przez wyrażenie w nawiasie, co zapiszemy:

    ms (100 % – Cp) = Cp x mrozp / : (100 % – Cp)

    I wynika z tego, że:

    ms = Cp x mrozp : (100 % – Cp)

    Wystarczy podstawić i policzyć:

    ms = (15 %   x   250 g)  /  (100 % – 15 %) = 3750 % x g / 85 %

    w liczniku i mianowniku mamy %, więc jednostki się skrócą i mamy wynik:

    ms = 3750 % x g / 85 % = 44,12 g

    Odpowiedź:

    Należy rozpuścić 44,12 g substancji.

     STĘŻENIE PROCENTOWE – ZADANIA, cz.2.

    „kto chce, ten szuka okazji; kto nie chce, ten szuka wymówki”

    Nauczyciel akademicki, chemik-pasjonat. Wciąż poznaje świat związków naturalnych i duszę studenta.
    Wielbicielka wędrówek górskich, przejażdżek rowerowych i czynnego wypoczynku. Obserwatorka przyrody.

    Goście wyszukali nas poprzez:

    • stężenie procentowe zadania i rozwiązania gimnazjum
    • roztwór jednoprocentowy
    Po więcej zapraszamy na nasze forum biologiczno-chemiczne:
    Autor Oxygenium Data 2010-12-16 20:34:44 Czytań: 4401   Komentarzy: 0
    Podobne artykuły
    biomist.pl

    Stężenia procentowe, cz. 3

    STĘŻENIE PROCENTOWE, cz.3. Zadania, do rozwiązania których wykorzystamy proporcje. W trzeciej części artykułu o stężeniu procentowym rów...

    copyright © by Biomist CMS: WordPress | projekt graficzny: cichonkarol.com