portal popularnonaukowy

STĘŻENIE PROCENTOWE – ZADANIA, cz.2.

CHEMIA

biomist.pl

STĘŻENIE PROCENTOWE – ZADANIA, cz.2.

Zadania wymagające przekształcenia wzoru.

W drugiej części artykułu o stężeniu procentowym spróbujemy się zmierzyć z trudniejszymi zadaniami. Zanim to jednak nastapi, przypomnijmy sobie kilka podstawowych pojęć:

Roztwór – jednorodna mieszanina dwóch lub więcej składników.

Substancja rozpuszczona – substancję, którą mieszamy z wodą, celem otrzymania roztworu.

Rozpuszczalnik – ciecz, w której rozpuszczamy jakąś substancję, by otrzymać roztwór.

Stężenie roztworu – ilość substancji znajdującej się w roztworze.

Stężenie procentowe – liczba gramów związku, jaka jest obecna w 100 g roztworu i wyrażona jest w procentach.

Dziś zajmiemy się zadaniami wymagającymi przekształceń wzoru na stężenie procentowe.

Przykład 1:

Do 150 g roztworu NaCl o stężeniu 10 % dodano 50 g wody. Jakie jest stężenie procentowe otrzymanego roztworu?

Rozwiązanie:

Wyobrażamy sobie, że w zlewce było 150 g roztworu NaCl (mr1) o stężeniu 10 % (Cp1), dolano do tego roztworu 50 g wody, zamieszano. Otrzymano roztwór zawierający taką samą ilość substancji rozpuszczonej, ale masa rozpuszczalnika się zmieniła, zatem stężenie procentowe  (Cp2) też jest inne. Jakie?

Dane:

mr1 = 150 g

Cp1 = 10 %

mrozp dodanego: 50 g

Szukane:

Cp2 = ?

Ponieważ po dodaniu do roztwory początkowego 50 g wody zwiększyła się masa całego roztworu i oczywiście masa rozpuszczalnika w nowym roztworze, ale masa substancji rozpuszczonej pozostała bez zmian, wyliczymy na początek właśnie masę substancji rozpuszczonej.

Korzystając z podstawowego wzoru na stężenie procentowe obliczymy ms:

Cp1 = ( ms / mr1 ) x 100 %

Cp1 = (ms x 100 %) / mr1

ms x 100 % = Cp1 x mr1 / : 100 %  (obustronnie dzielimy równanie przez 100 %)

ms = (Cp1 x mr1 ) / 100 %

Podstawiamy i liczymy:

ms = (10 % x 150 g) / 100 %

ms = 1500 g / 100 = 15 g

ms = 15 g

Teraz wiemy już, że:

- masa substancji rozpuszczonej, ms = 15 g

- masa nowego roztworu, mr2 = 150 g + 50 g = 200 g

Wracamy zatem do podstawowego wzoru na stężenie:

Cp2 = ( ms / mr2 ) x 100 %

Cp2 = (15 g x 100 %) / 200 g = 1500 % / 200 = 7,5 %

Odpowiedź:

Stężenie procentowe wynosi 7,5 %

Przykład 2:

Ile gramów wody należy odparować z 300 g 5 % wodnego roztworu NaOH, aby stężenie wodorotlenku w tym roztworze wzrosło do 6 %

Rozwiązanie:

Wyobrażamy sobie, że mamy w zlewce 300 g roztworu wodorotlenku sodu o stężeniu 5 %, ale ktoś nam powiedział, że roztwór taki jest zbyt rozcieńczony. Żal go wylewać, zresztą byłoby to nieekologiczne, lepiej odparować lub oddestylować odpowiednią ilość wody. Odpowiednią, to znaczy jaką?

Dane:

mr1 = 300 g

Cp1 = 5 %

Cp2 = 6 %

Szukane:

mrozp2 = ?

Jeżeli usuniemy z roztworu część wody, czyli rozpuszczalnika, to masa rozpuszczalnika w tak otrzymanym roztworze zmniejszy się, oczywiście zmniejszy się też masa nowego roztworu, ale masa substancji pozostanie taka sama.

Część wody, jaką musimy usunąć z roztworu, by uzyskać nowy roztwór, o większym stężeniu, będzie różnicą pomiędzy masą początkowego roztworu (mr1) i masą roztworu końcowego (mr2):

mrozp = mr1 – mr2

Masę roztworu końcowego, czyli uzyskanego po usunięciu części rozpuszczalnika możnaby wyliczyć ze wzoru na stężenie procentowe:

(a) Cp2 = (ms x 100 %) / mr2

Nie znamy jednak masy substancji rozpuszczonej, ms.

Na szczęście możemy ją łatwo policzyć, ponieważ usuwając część wody z roztworu, masa substancji rozpuszczonej pozostaje bez zmiany, zatem tą masę policzymy, wykorzystując informacje o początkowym roztworze, czyli roztworze przed usunięciem 50 g wody:

(b) Cp1 = (ms x 100 %) / mr1

ms x 100 % = Cp1 x mr1 / : 100 %

ms = (Cp1 x mr1) / 100 %

Wstawiamy, liczymy:

ms = (5 % x 300 g) / 100 % = 1500 g / 100  = 15 g

ms = 15 g

Wracamy do równania (a):

(a) Cp2 = (ms x 100 %) / mr2

Mamy w nim wszystkie dane, umożliwające policzenie masy roztworu otrzymanego po usunięciu z początkowego roztworu części wody.

Cp2 = (ms x 100 %) / mr2

mr2 = (ms x 100 %) / Cp2

Wstawiamy, liczymy:

mr2 = (15 g x 100 %) / 6 %

mr2 = 1500 g / 6 = 250 g

mr2 = 250 g

Mamy masę roztworu początkowego i masę roztworu końcowego, podstawiamy, liczymy:

mrozp = mr1 – mr2

mrozp = 300 g – 250 g = 50 g

Odpowiedź:

Aby otrzymać taki roztwór należy odparować 50 g wody.

Po rozwiązaniu tych dwóch zadań nasuwa się wniosek:

Jeżeli rozcieńczamy roztwór, to jego stężenie maleje.

Jeżeli zatężamy roztwór (= usuwamy część rozpuszczalnika), wówczas jego stężenie rośnie.

Niby sprawa oczywista, ale należy o tym pamietać, bo to jest jakaś wskazówka, czy zadanie zostało rozwiązane prawidłowo – jeżeli mamy do rozwiązania zadanie o rozcieńczaniu, a wyszło, że stężenie nowego roztworu wyszlo wyższe, niż początkowego, to na pewno po drodze popełniliśmy błąd !!

Przykład 3:

Ile wody i ile NaCl należy użyć do sporządzenia 500 g roztworu o stężeniu procentowym 1 %?

Rozwiązanie:

Wyobrażamay sobie, że mamy za zadanie sporządzić 500 g roztworu jednoprocentowego, mamy do dyspozycji wodę i NaCl, tylko musimy się zastanowić, ile tej wody i ile substancji rozpuszczonej należy użyć.

Dane:

mr = 500 g

Cp = 1 %

Szukane:

ms = ?

mrozp = ?

Korzystamy z dobrze znanego wzoru:

Cp = ( ms / mr ) x 100 %

Nie znamy w tym wzorze tylko ms, ale potrafimy ten wzorek tak przekształcić, by tą wielkość policzyć; masa substancji rozpuszczonej to nie tylko jedna z szukanych w naszym zadaniu, ale i wielkość niezbędna do  policzenia drugiej niewiadomej.

Cp = (ms x 100 %) / mr

przypomina nam to równośc typu: 3 = 6 / 2, z której 6 wyznaczymy: 6 = 3 x 2

Zatem:

ms x 100 % = Cp x mr

dzielimy obie strony równania przez 100 % i otrzymujemy ms:

ms = (Cp x mr) / 100 %

podstawiamy, liczymy:

ms = (1 % x 500 g) 100 % = 5 g (procenty w liczniku i mianowniku skróciły się)

ms = 5 g

Spójrzmy teraz do rozwiniętej formy wzoru na stężenie procentowe:

Cp = [ ms / (ms + mrozp) ] x 100 %

100 % umieszczamy w mianowniku, więc mamy:

Cp = (ms x 100 % ) / (ms + mrozp)

Szukana wielkość znajduje się w mianowniku ułamka. Na początek wyznaczymy cały mianownik. Jeśli mamy trudność z przekształceniem takiego równania, ponownie przypominamy sobie równość typu: 3 = 6 / 2, z której 2 wyznaczymy: 2 = 6 / 3

ms + mrozp = (ms x 100 %) / Cp

Od obu stron równania odejmujemy ms, aby wyznaczyć mrozp.

pełen zapis równania wyglądałby zatem tak:

ms + mrozp – ms = [ (ms x 100 %) / Cp ] – ms

W skróconej formie otrzymujemy zatem:

mrozp = [ (ms x 100 %) / Cp ] – ms

Podstawiamy, obliczamy:

mrozp = [ (5 g x 100 %) / 1 % ] – 5 g

mrozp = 500 g – 5 g = 495 g

Odpowiedź:

Należy użyć 495 g wody i 5 g NaCl.

Przykład 4:

Oblicz ile KOH należy rozpuścić w 250 g wody, aby otrzymać roztwór o stężeniu 15 %.

Rozwiązanie:

Wyobrażamy sobie, że mamy wsypać pewną zważoną ilość KOH do 250 g wody, aby otrzymać roztwór o stężeniu 15 %.

Dane:

mrozp = 250 g

Cp = 15 %

Szukane:

ms = ?

Korzystamy ze wzoru:

Cp = ( ms / mr ) x 100 %

No tak, tylko że nie znamy masy roztworu, czyli mianownika…

Ale wiemy, że masa roztworu, to masa substancji rozpuszczonej plus masa rozpuszczalnika, czyli mamy rozwiniętą wersję naszego wzoru na stężenie procentowe:

Cp = [ ms / (ms + mrozp) ] x 100 %

Wielkość poszukiwana, oznaczona boldem, jest zarówno w liczniku, jak i w mianowniku ułamka. Należy zatem tak przekształcić wzór, by móc ją wyznaczyć. Na początek 100 % wpiszmy do licznika. Mamy zatem (specjalnie będę używac nawiasów, by nie było wątpliwości, które symbole należą do licznika, które do mianownika:

(a) Cp = (ms x 100 %) / (ms + mrozp)

Wyznaczmy licznik. Jeśli mamy z tym trudnośc, wyobraźmy sobie, że mamy do czynienia z równością: 3 = 6 / 2. Jak wyznaczyć 6? Pomnożyć 3 przez 2.

(b) (ms x 100 %) = Cp x (ms + mrozp)

Jeśli mamy jakąs liczbę przed nazwiasem a w nawiasie dodawanie, to ta liczba dotyczy obu składników sumy, czyli:

(c) Cp x (ms + mrozp) = Cp x ms +    Cp x mrozp

Podstawimy drugą część równości zamiast drugiej części równania (b):

(d) (ms x 100 %) = Cp x ms +    Cp x mrozp

Pogrupujemy teraz fragmenty równania (w matematyce takie fragmenty to „wyrazy”) zawierające tą samą wielkość ms (w razie potrzeby należy powtórzyć z matematyki, jak rozwiązuje się zadania !!!):

(e) (ms x 100 %) – Cp x ms = Cp x mrozp

Przed nawias wyciągniemy wspólny fragment, czyli ms:

(f) ms (100 % – Cp) = Cp x mrozp

Obie strony równania dzielimy przez wyrażenie w nawiasie, co zapiszemy:

ms (100 % – Cp) = Cp x mrozp / : (100 % – Cp)

I wynika z tego, że:

ms = Cp x mrozp : (100 % – Cp)

Wystarczy podstawić i policzyć:

ms = (15 %   x   250 g)  /  (100 % – 15 %) = 3750 % x g / 85 %

w liczniku i mianowniku mamy %, więc jednostki się skrócą i mamy wynik:

ms = 3750 % x g / 85 % = 44,12 g

Odpowiedź:

Należy rozpuścić 44,12 g substancji.

 STĘŻENIE PROCENTOWE – ZADANIA, cz.2.

„kto chce, ten szuka okazji; kto nie chce, ten szuka wymówki”

Nauczyciel akademicki, chemik-pasjonat. Wciąż poznaje świat związków naturalnych i duszę studenta.
Wielbicielka wędrówek górskich, przejażdżek rowerowych i czynnego wypoczynku. Obserwatorka przyrody.

Goście wyszukali nas poprzez:

  • stężenie procentowe zadania i rozwiązania gimnazjum
  • roztwór jednoprocentowy
  • stezenie procentowe zadania gimnazjum
  • stężenie procentowe zadania chemia gimnazjum
  • chemia 1 gimnazjum stężenie procentowe roztworu
  • stężenia procentowe i rozpuszcalnoćci zadania
  • stężenia procentowe zadania i rozwiązania liceum
Po więcej zapraszamy na nasze forum biologiczno-chemiczne:
Autor Oxygenium Data 2010-12-16 20:34:44 Czytań: 4121   Komentarzy: 0
Podobne artykuły
biomist.pl

Stężenia procentowe, cz. 3

STĘŻENIE PROCENTOWE, cz.3. Zadania, do rozwiązania których wykorzystamy proporcje. W trzeciej części artykułu o stężeniu procentowym rów...

copyright © by Biomist CMS: WordPress Calivita | projekt graficzny: cichonkarol.com