Stężenie procentowe, cz.4

STĘŻENIE PROCENTOWE, cz.4.

Zadania o mieszaniu roztworów.

W czwartej części artykułu o stężeniu procentowym spróbujemy się zmierzyć z zadaniami o mieszaniu roztworów. Zakładam, że podstawowe pojęcia dotyczace roztworów są już każdemu znane.

Przykład 1:

Zmieszano 100 g 20 % roztworu KCl i 40 g 10 % roztworu tego związku. Jakie jest stężenie procentowe otrzymanego roztworu?

Rozwiązanie:

Wyobrażamy sobie, że mamy dwie zlewki z roztworami: jedna zawiera 100 g roztworu 20 %, druga zawiera 40 g roztworu 10 %. Zawartość jednej zlewki wlewamy do drugiej, mieszamy i otrzymujemy nowy roztwór.

Dane:

m_r1 = 100 g

C_p1 = 20 %

m_r2 = 40 g

C_p2 = 10 %

Szukane:

C_p3 = ?

Na skutek zmieszania 100 g jednego roztworu i 40 g drugiego roztworu mamy nowy roztwór, o masie m_r3:

m_r3 = m_r1 + m_r2

m_r3 = 100 g + 40 g

m_r3 = 140 g

Jeśli spojrzymy na podstawowy wzór na stężenie procentowe:

C_p = ( m_s / m_r ) x 100 %

to widzimy, że aby obliczyć stężenie procentowe nowego, trzeciego roztworu (C_p3), musimy jeszcze znać masę substancji rozpuszczonej w dwóch mieszanych roztworach.

Obliczymy ją właśnie z tego powyższego wzoru:

C_p = (m_s x 100 %) / m_r

m_s x 100 % = C_p x m_r /: 100 %

m_s = (C_p x m_r) / 100 %

Podstawiamy, liczymy:

m_s1 = (C_p1 x m_r1) / 100 %

m_s1 = (20 % x 100 g) / 100 % = 2000 / 100

m_s1 = 20 g

m_s2 = (C_p2 x m_r2) / 100 %

m_s2 = (10 % x 40 g) / 100 % = 400 / 100

m_s2 = 4 g

Masa substancji rozpuszczonej, znajdującej się w trzecim, czyli nowym roztworze, powstałym przez zmieszanie (m_s3), jest sumą masy substancji rozpuszczonej znajdującej się w pierwszym roztworze (20 %) i masy substancji rozpuszczonej zawartej w drugim roztworze (tym 10 %), czyli:

m_s3 = m_s1 + m_s2

m_s3 = 20 g + 4 g = 24 g

m_s3 = 24 g

Wiemy już, że:

m_r3 = 140 g

m_s3 = 24 g

Zatem łatwo obliczymy C_p3:

C_p3 = (m_s3 x 100 %) / m_r3

C_p3 = (24 g x 100 %) / 140 g = 2400 % / 140

C_p3 = 17,14 %

Odpowiedź:

Stężenie procentowe tak otrzymanego roztworu wynosi 17,14 %.

Zwróćmy uwagę na pewną ważną rzecz: zmieszaliśmy roztwór o stężeniu 10 % z roztworem o stężeniu 20 %. Otrzymaliśmy roztwór o stężeniu pomiędzy jedną i drugą wartością. Należy o tym pamiętać – obojętnie jakie masy dwóch roztworów zmieszamy (lub jakie dwie objętości), to stężenie nowego roztworu zawsze będzie pomiędzy tymi dwoma. Jeśli wyjdzie nam z obliczeń, że jest ono mniejsze, niż stężenie roztworu bardziej rozcieńczonego (u nas 10 %) lub większe od roztworu bardziej stężonego (u nas 20 %), to zadanie zostało źle policzone.

Przykład 2:

W jakim stosunku masowym należy zmieszać 15 % roztwór kwasu solnego z roztworem 80 %-owym, aby uzyskać roztwór o stężeniu 40 %?

Zadania tego typu są bardzo popularne, toteż proponuję zapoznać się z metoda ich rozwiązywania. Przedstawię tutaj bardzo przydatną metodę rozwiązywania takich zadań, zwaną krzyżem stężeń.

Rozwiązanie:

Wyobrażamy sobie, że mamy butelkę z 15 % roztworem kwasu solnego oraz drugą butelkę, z roztworem 80 %. Mamy obu rozworów zmieszać tyle, by powstał roztwór o stężeniu 40 %. Zauważmy, że mamy podane jedynie stężenie roztworu, który mamy otrzymać przez zmieszanie, nie wiemy natomiast, jaka ma być masa tego nowego roztworu. Wynika z tego, że możemy otrzymać dowolną ilośc takiego 40 % roztworu J.

Dane:

C_p1 = 15 %

C_p2 = 80 %

C_p3 = 40 %

Szukane:

m_r1 /  m_r2 = ?

Zadanie wydaje się trudne, skomplikowane, pogmatwane, poplątane, czy jakie kto chce. Można je jednak rozwiązać całkiem szybko, wykorzystując wcześniej wspomnianą metodę krzyża stężeń.

Rysujemy prostokąt i jego przekątne. W lewym górnym rogu wpisujemy stężenie jednego z „posiadanych” roztworów, zaś w lewym dolnym rogu stężenie drugiego ze znanych roztworów. To nie ma znaczenie, w którym narożniku wpiszemy które stężenie!. Na skrzyżowaniu przekątnych wpisujemy stężenie roztworu, który mamy otrzymać:

Teraz od większej wartości odejmujemy mniejszą (nigdy odwrotnie; o jednostkach na chwilę zapominamy):

Zatem wstawiamy, liczymy:

Otrzymane liczby informują nas, w jakim stosunku masowym należy zmieszać te dwa roztwory: liczba w prawym górnym rogu informuje, ile części masowych roztworu o stężeniu procentowym zapisanym w lewym górnym rogu należy użyć; analogicznie z liczbami w dolnych narożnikach

Zatem mamy:

mr1 / mr2 = 40 / 25 = 8 / 5

Odpowiedź:

Należy użyć 8 części masowych roztworu o stężeniu 15 % oraz 5 części masowych roztworu o stężeniu 80 %.

Przykład 3.

Ile gramów roztworu kwasu solnego o stężeniu 10 % i ile gramów roztworu kwasu solnego o stężeniu 30 % należy użyć do przygotowania 600 g roztworu o stężeniu 25 %?

Rozwiązanie:

Wyobrażamy sobie, że mamy butelkę z 10 % roztworem kwasu solnego i drugą butelkę, z 30 % roztworem tego kwasu. Mamy użyć takie ilości obu roztworów, by po zmieszaniu otrzymać dokładnie 600 g roztworu o stężeniu 25 %.

Dane:

C_p1 = 10 %

C_p2 = 30 %

C_p3 = 25 %

m_r3 = 600 g

Szukane:

m_r1 = ?

m_r2 = ?

Stosujemy metodę krzyżową. Wpisujemy dane:

10 %                         30 – 25 = 5

25 %

30 %                         25 – 10 = 15

m_r1 / m_r2 = 5 / 15 = 1 / 3

Oznacza to, że należy zmieszać 1 część masową roztworu o stężeniu 10 % oraz 3 części masowe roztworu o stężeniu 30 %.

No tak, ale mamy otrzymać konkretną ilość nowego roztworu: 600 g.

Oznaczmy „1 część masową” jako X. Biorąc pod uwagę wyżej policzone wartości układamy równanie:

X + 3 X = 600 g

4X = 600 g / :4

X = 150 g

Oznacza to, że jedna częśc wagowa, to w przypadku naszych roztworów 150 g.

Odpowiedź:

Należy zmieszać 150 g roztworu o stężeniu 10 % oraz 450 g roztworu o stężeniu 30 %.

Przykład 4.

Ile gramów roztworu kwasu azotowego (V) o stężeniu 60 % należy dodać do 100 ml roztworu tego kwasu o stężeniu 15 % i gęstości d = 1,056 g/ml, aby otrzymać roztwór kwasu o stężeniu 35  %?

Rozwiązanie:

Wyobrażamy sobie, że mamy butelkę z 60 % roztworem kwasu azotowego (V) i drugą butelkę, z 15 % roztworem tego kwasu, roztwór ma gęstość d = 1,056 g/ml. Mamy użyć taką ilość roztworu o stężeniu 60 %, by po dodaniu do 100 ml roztworu o stężeniu 15 % otrzymać roztwór o stężeniu 35 %.

Dane:

C_p1 = 60 %

C_p2 = 15 %

d₂ = 1,056 g/ml

V₂ = 100 ml

C_p3 = 35 %

Szukane:

m_r1 = ?

Zacznijmy od policzenia masy roztworu drugiego.

d = m / V => m = d x V

m₂ = 1,056 g/ml x 100 ml

m₂ = 10,56 g

Teraz korzystamy z krzyża stężeń:

60 %                                    35 – 15 = 20

35 %

15 %                                    60 – 35 = 25

mr1 / mr2 = 20 / 25 = 1 / 1,25

Należałoby użyć 1 część masową roztworu 60 % (C_p1) oraz 1,25 części masowe roztworu o stężeniu 15 % (C_p2). Wiemy z zadania, że użyć należy 10,56 g roztworu o stężeniu 15 %, czyli ta masa roztworu stanowi właśnie 1,25 części masowe. To ile gramów będzie stanowić 1 część masowa?

Układamy proporcje:

10,56 g –> 1,25 cz.m.

Z           –> 1 cz.m.

Z = (10,56 g x 1 cz.m.) / 1,25 cz.m.

Z = 8,45 g

Odpowiedź:

Należy użyć 8,45 g roztworu kwasu azotowego (V) o stężeniu 60 %.