Stężenie procentowe, cz.4

STĘŻENIE PROCENTOWE, cz.4.

Zadania o mieszaniu roztworów.

W czwartej części artykułu o stężeniu procentowym spróbujemy się zmierzyć z zadaniami o mieszaniu roztworów. Zakładam, że podstawowe pojęcia dotyczace roztworów są już każdemu znane.

Przykład 1:

Zmieszano 100 g 20 % roztworu KCl i 40 g 10 % roztworu tego związku. Jakie jest stężenie procentowe otrzymanego roztworu?

Rozwiązanie:

Wyobrażamy sobie, że mamy dwie zlewki z roztworami: jedna zawiera 100 g roztworu 20 %, druga zawiera 40 g roztworu 10 %. Zawartość jednej zlewki wlewamy do drugiej, mieszamy i otrzymujemy nowy roztwór.

Dane:

mr1 = 100 g

Cp1 = 20 %

mr2 = 40 g

Cp2 = 10 %

Szukane:

Cp3 = ?

Na skutek zmieszania 100 g jednego roztworu i 40 g drugiego roztworu mamy nowy roztwór, o masie mr3:

mr3 = mr1 + mr2

mr3 = 100 g + 40 g

mr3 = 140 g

Jeśli spojrzymy na podstawowy wzór na stężenie procentowe:

Cp = ( ms / mr ) x 100 %

to widzimy, że aby obliczyć stężenie procentowe nowego, trzeciego roztworu (Cp3), musimy jeszcze znać masę substancji rozpuszczonej w dwóch mieszanych roztworach.

Obliczymy ją właśnie z tego powyższego wzoru:

Cp = (ms x 100 %) / mr

ms x 100 % = Cp x mr /: 100 %

ms = (Cp x mr) / 100 %

Podstawiamy, liczymy:

ms1 = (Cp1 x mr1) / 100 %

ms1 = (20 % x 100 g) / 100 % = 2000 / 100

ms1 = 20 g

ms2 = (Cp2 x mr2) / 100 %

ms2 = (10 % x 40 g) / 100 % = 400 / 100

ms2 = 4 g

Masa substancji rozpuszczonej, znajdującej się w trzecim, czyli nowym roztworze, powstałym przez zmieszanie (ms3), jest sumą masy substancji rozpuszczonej znajdującej się w pierwszym roztworze (20 %) i masy substancji rozpuszczonej zawartej w drugim roztworze (tym 10 %), czyli:

ms3 = ms1 + ms2

ms3 = 20 g + 4 g = 24 g

ms3 = 24 g

Wiemy już, że:

mr3 = 140 g

ms3 = 24 g

Zatem łatwo obliczymy Cp3:

Cp3 = (ms3 x 100 %) / mr3

Cp3 = (24 g x 100 %) / 140 g = 2400 % / 140

Cp3 = 17,14 %

Odpowiedź:

Stężenie procentowe tak otrzymanego roztworu wynosi 17,14 %.

Zwróćmy uwagę na pewną ważną rzecz: zmieszaliśmy roztwór o stężeniu 10 % z roztworem o stężeniu 20 %. Otrzymaliśmy roztwór o stężeniu pomiędzy jedną i drugą wartością. Należy o tym pamiętać – obojętnie jakie masy dwóch roztworów zmieszamy (lub jakie dwie objętości), to stężenie nowego roztworu zawsze będzie pomiędzy tymi dwoma. Jeśli wyjdzie nam z obliczeń, że jest ono mniejsze, niż stężenie roztworu bardziej rozcieńczonego (u nas 10 %) lub większe od roztworu bardziej stężonego (u nas 20 %), to zadanie zostało źle policzone.

Przykład 2:

W jakim stosunku masowym należy zmieszać 15 % roztwór kwasu solnego z roztworem 80 %-owym, aby uzyskać roztwór o stężeniu 40 %?

Zadania tego typu są bardzo popularne, toteż proponuję zapoznać się z metoda ich rozwiązywania. Przedstawię tutaj bardzo przydatną metodę rozwiązywania takich zadań, zwaną krzyżem stężeń.

Rozwiązanie:

Wyobrażamy sobie, że mamy butelkę z 15 % roztworem kwasu solnego oraz drugą butelkę, z roztworem 80 %. Mamy obu rozworów zmieszać tyle, by powstał roztwór o stężeniu 40 %. Zauważmy, że mamy podane jedynie stężenie roztworu, który mamy otrzymać przez zmieszanie, nie wiemy natomiast, jaka ma być masa tego nowego roztworu. Wynika z tego, że możemy otrzymać dowolną ilośc takiego 40 % roztworu J.

Dane:

Cp1 = 15 %

Cp2 = 80 %

Cp3 = 40 %

Szukane:

mr1 /  mr2 = ?

Zadanie wydaje się trudne, skomplikowane, pogmatwane, poplątane, czy jakie kto chce. Można je jednak rozwiązać całkiem szybko, wykorzystując wcześniej wspomnianą metodę krzyża stężeń.

Rysujemy prostokąt i jego przekątne. W lewym górnym rogu wpisujemy stężenie jednego z „posiadanych” roztworów, zaś w lewym dolnym rogu stężenie drugiego ze znanych roztworów. To nie ma znaczenie, w którym narożniku wpiszemy które stężenie!. Na skrzyżowaniu przekątnych wpisujemy stężenie roztworu, który mamy otrzymać:

Stężenia procentowe
Stężenia procentowe

Teraz od większej wartości odejmujemy mniejszą (nigdy odwrotnie; o jednostkach na chwilę zapominamy):

Stężenia procentowe
Stężenia procentowe

Zatem wstawiamy, liczymy:

Stężenia procentowe
Stężenia procentowe

Otrzymane liczby informują nas, w jakim stosunku masowym należy zmieszać te dwa roztwory: liczba w prawym górnym rogu informuje, ile części masowych roztworu o stężeniu procentowym zapisanym w lewym górnym rogu należy użyć; analogicznie z liczbami w dolnych narożnikach

Zatem mamy:

mr1 / mr2 = 40 / 25 = 8 / 5

Odpowiedź:

Należy użyć 8 części masowych roztworu o stężeniu 15 % oraz 5 części masowych roztworu o stężeniu 80 %.

Przykład 3.

Ile gramów roztworu kwasu solnego o stężeniu 10 % i ile gramów roztworu kwasu solnego o stężeniu 30 % należy użyć do przygotowania 600 g roztworu o stężeniu 25 %?

Rozwiązanie:

Wyobrażamy sobie, że mamy butelkę z 10 % roztworem kwasu solnego i drugą butelkę, z 30 % roztworem tego kwasu. Mamy użyć takie ilości obu roztworów, by po zmieszaniu otrzymać dokładnie 600 g roztworu o stężeniu 25 %.

Dane:

Cp1 = 10 %

Cp2 = 30 %

Cp3 = 25 %

mr3 = 600 g

Szukane:

mr1 = ?

mr2 = ?

Stosujemy metodę krzyżową. Wpisujemy dane:

10 %                         30 – 25 = 5

25 %

30 %                         25 – 10 = 15

mr1 / mr2 = 5 / 15 = 1 / 3

Oznacza to, że należy zmieszać 1 część masową roztworu o stężeniu 10 % oraz 3 części masowe roztworu o stężeniu 30 %.

No tak, ale mamy otrzymać konkretną ilość nowego roztworu: 600 g.

Oznaczmy „1 część masową” jako X. Biorąc pod uwagę wyżej policzone wartości układamy równanie:

X + 3 X = 600 g

4X = 600 g / :4

X = 150 g

Oznacza to, że jedna częśc wagowa, to w przypadku naszych roztworów 150 g.

Odpowiedź:

Należy zmieszać 150 g roztworu o stężeniu 10 % oraz 450 g roztworu o stężeniu 30 %.

Przykład 4.

Ile gramów roztworu kwasu azotowego (V) o stężeniu 60 % należy dodać do 100 ml roztworu tego kwasu o stężeniu 15 % i gęstości d = 1,056 g/ml, aby otrzymać roztwór kwasu o stężeniu 35  %?

Rozwiązanie:

Wyobrażamy sobie, że mamy butelkę z 60 % roztworem kwasu azotowego (V) i drugą butelkę, z 15 % roztworem tego kwasu, roztwór ma gęstość d = 1,056 g/ml. Mamy użyć taką ilość roztworu o stężeniu 60 %, by po dodaniu do 100 ml roztworu o stężeniu 15 % otrzymać roztwór o stężeniu 35 %.

Dane:

Cp1 = 60 %

Cp2 = 15 %

d2 = 1,056 g/ml

V2 = 100 ml

Cp3 = 35 %

Szukane:

mr1 = ?

Zacznijmy od policzenia masy roztworu drugiego.

d = m / V => m = d x V

m2 = 1,056 g/ml x 100 ml

m2 = 10,56 g

Teraz korzystamy z krzyża stężeń:

60 %                                    35 – 15 = 20

35 %

15 %                                    60 – 35 = 25

mr1 / mr2 = 20 / 25 = 1 / 1,25

Należałoby użyć 1 część masową roztworu 60 % (Cp1) oraz 1,25 części masowe roztworu o stężeniu 15 % (Cp2). Wiemy z zadania, że użyć należy 10,56 g roztworu o stężeniu 15 %, czyli ta masa roztworu stanowi właśnie 1,25 części masowe. To ile gramów będzie stanowić 1 część masowa?

Układamy proporcje:

10,56 g –> 1,25 cz.m.

Z           –> 1 cz.m.

Z = (10,56 g x 1 cz.m.) / 1,25 cz.m.

Z = 8,45 g

Odpowiedź:

Należy użyć 8,45 g roztworu kwasu azotowego (V) o stężeniu 60 %.

Print Friendly, PDF & Email

Kategorie: Artykuły chemiczne,Chemia

Tagi: ,,,,,

Pozostaw odpowiedź

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Serwis biomist.pl
Testowy podgląd tekstu reklamy biomist.pl.
biomist.pl
Serwis biomist.pl
Testowy podgląd tekstu reklamy biomist.pl.
biomist.pl
Serwis biomist.pl
Testowy podgląd tekstu reklamy biomist.pl.
biomist.pl