STĘŻENIE PROCENTOWE – ZADANIA, cz.2.
STĘŻENIE PROCENTOWE – ZADANIA, cz.2.
Artykuł przedstawia przykładowe zadania i ich rozwiązania. Kompleksowy podręcznik do nauki obliczeń chemicznych można zakupić tutaj:
Zadania wymagające przekształcenia wzoru.
W drugiej części artykułu o stężeniu procentowym spróbujemy się zmierzyć z trudniejszymi zadaniami. Zanim to jednak nastapi, przypomnijmy sobie kilka podstawowych pojęć:
Roztwór – jednorodna mieszanina dwóch lub więcej składników.
Substancja rozpuszczona – substancję, którą mieszamy z wodą, celem otrzymania roztworu.
Rozpuszczalnik – ciecz, w której rozpuszczamy jakąś substancję, by otrzymać roztwór.
Stężenie roztworu – ilość substancji znajdującej się w roztworze.
Stężenie procentowe – liczba gramów związku, jaka jest obecna w 100 g roztworu i wyrażona jest w procentach.
Dziś zajmiemy się zadaniami wymagającymi przekształceń wzoru na stężenie procentowe.
Przykład 1:
Do 150 g roztworu NaCl o stężeniu 10 % dodano 50 g wody. Jakie jest stężenie procentowe otrzymanego roztworu?
Rozwiązanie:
Wyobrażamy sobie, że w zlewce było 150 g roztworu NaCl (mr1) o stężeniu 10 % (Cp1), dolano do tego roztworu 50 g wody, zamieszano. Otrzymano roztwór zawierający taką samą ilość substancji rozpuszczonej, ale masa rozpuszczalnika się zmieniła, zatem stężenie procentowe (Cp2) też jest inne. Jakie?
Dane:
mr1 = 150 g
Cp1 = 10 %
mrozp dodanego: 50 g
Szukane:
Cp2 = ?
Ponieważ po dodaniu do roztwory początkowego 50 g wody zwiększyła się masa całego roztworu i oczywiście masa rozpuszczalnika w nowym roztworze, ale masa substancji rozpuszczonej pozostała bez zmian, wyliczymy na początek właśnie masę substancji rozpuszczonej.
Korzystając z podstawowego wzoru na stężenie procentowe obliczymy ms:
Cp1 = ( ms / mr1 ) x 100 %
Cp1 = (ms x 100 %) / mr1
ms x 100 % = Cp1 x mr1 / : 100 % (obustronnie dzielimy równanie przez 100 %)
ms = (Cp1 x mr1 ) / 100 %
Podstawiamy i liczymy:
ms = (10 % x 150 g) / 100 %
ms = 1500 g / 100 = 15 g
ms = 15 g
Teraz wiemy już, że:
– masa substancji rozpuszczonej, ms = 15 g
– masa nowego roztworu, mr2 = 150 g + 50 g = 200 g
Wracamy zatem do podstawowego wzoru na stężenie:
Cp2 = ( ms / mr2 ) x 100 %
Cp2 = (15 g x 100 %) / 200 g = 1500 % / 200 = 7,5 %
Odpowiedź:
Stężenie procentowe wynosi 7,5 %
Przykład 2:
Ile gramów wody należy odparować z 300 g 5 % wodnego roztworu NaOH, aby stężenie wodorotlenku w tym roztworze wzrosło do 6 %
Rozwiązanie:
Wyobrażamy sobie, że mamy w zlewce 300 g roztworu wodorotlenku sodu o stężeniu 5 %, ale ktoś nam powiedział, że roztwór taki jest zbyt rozcieńczony. Żal go wylewać, zresztą byłoby to nieekologiczne, lepiej odparować lub oddestylować odpowiednią ilość wody. Odpowiednią, to znaczy jaką?
Dane:
mr1 = 300 g
Cp1 = 5 %
Cp2 = 6 %
Szukane:
mrozp2 = ?
Jeżeli usuniemy z roztworu część wody, czyli rozpuszczalnika, to masa rozpuszczalnika w tak otrzymanym roztworze zmniejszy się, oczywiście zmniejszy się też masa nowego roztworu, ale masa substancji pozostanie taka sama.
Część wody, jaką musimy usunąć z roztworu, by uzyskać nowy roztwór, o większym stężeniu, będzie różnicą pomiędzy masą początkowego roztworu (mr1) i masą roztworu końcowego (mr2):
mrozp = mr1 – mr2
Masę roztworu końcowego, czyli uzyskanego po usunięciu części rozpuszczalnika możnaby wyliczyć ze wzoru na stężenie procentowe:
(a) Cp2 = (ms x 100 %) / mr2
Nie znamy jednak masy substancji rozpuszczonej, ms.
Na szczęście możemy ją łatwo policzyć, ponieważ usuwając część wody z roztworu, masa substancji rozpuszczonej pozostaje bez zmiany, zatem tą masę policzymy, wykorzystując informacje o początkowym roztworze, czyli roztworze przed usunięciem 50 g wody:
(b) Cp1 = (ms x 100 %) / mr1
ms x 100 % = Cp1 x mr1 / : 100 %
ms = (Cp1 x mr1) / 100 %
Wstawiamy, liczymy:
ms = (5 % x 300 g) / 100 % = 1500 g / 100 = 15 g
ms = 15 g
Wracamy do równania (a):
(a) Cp2 = (ms x 100 %) / mr2
Mamy w nim wszystkie dane, umożliwające policzenie masy roztworu otrzymanego po usunięciu z początkowego roztworu części wody.
Cp2 = (ms x 100 %) / mr2
mr2 = (ms x 100 %) / Cp2
Wstawiamy, liczymy:
mr2 = (15 g x 100 %) / 6 %
mr2 = 1500 g / 6 = 250 g
mr2 = 250 g
Mamy masę roztworu początkowego i masę roztworu końcowego, podstawiamy, liczymy:
mrozp = mr1 – mr2
mrozp = 300 g – 250 g = 50 g
Odpowiedź:
Aby otrzymać taki roztwór należy odparować 50 g wody.
Po rozwiązaniu tych dwóch zadań nasuwa się wniosek:
Jeżeli rozcieńczamy roztwór, to jego stężenie maleje.
Jeżeli zatężamy roztwór (= usuwamy część rozpuszczalnika), wówczas jego stężenie rośnie.
Niby sprawa oczywista, ale należy o tym pamietać, bo to jest jakaś wskazówka, czy zadanie zostało rozwiązane prawidłowo – jeżeli mamy do rozwiązania zadanie o rozcieńczaniu, a wyszło, że stężenie nowego roztworu wyszlo wyższe, niż początkowego, to na pewno po drodze popełniliśmy błąd !!
Przykład 3:
Ile wody i ile NaCl należy użyć do sporządzenia 500 g roztworu o stężeniu procentowym 1 %?
Rozwiązanie:
Wyobrażamay sobie, że mamy za zadanie sporządzić 500 g roztworu jednoprocentowego, mamy do dyspozycji wodę i NaCl, tylko musimy się zastanowić, ile tej wody i ile substancji rozpuszczonej należy użyć.
Dane:
mr = 500 g
Cp = 1 %
Szukane:
ms = ?
mrozp = ?
Korzystamy z dobrze znanego wzoru:
Cp = ( ms / mr ) x 100 %
Nie znamy w tym wzorze tylko ms, ale potrafimy ten wzorek tak przekształcić, by tą wielkość policzyć; masa substancji rozpuszczonej to nie tylko jedna z szukanych w naszym zadaniu, ale i wielkość niezbędna do policzenia drugiej niewiadomej.
Cp = (ms x 100 %) / mr
przypomina nam to równośc typu: 3 = 6 / 2, z której 6 wyznaczymy: 6 = 3 x 2
Zatem:
ms x 100 % = Cp x mr
dzielimy obie strony równania przez 100 % i otrzymujemy ms:
ms = (Cp x mr) / 100 %
podstawiamy, liczymy:
ms = (1 % x 500 g) 100 % = 5 g (procenty w liczniku i mianowniku skróciły się)
ms = 5 g
Spójrzmy teraz do rozwiniętej formy wzoru na stężenie procentowe:
Cp = [ ms / (ms + mrozp) ] x 100 %
100 % umieszczamy w mianowniku, więc mamy:
Cp = (ms x 100 % ) / (ms + mrozp)
Szukana wielkość znajduje się w mianowniku ułamka. Na początek wyznaczymy cały mianownik. Jeśli mamy trudność z przekształceniem takiego równania, ponownie przypominamy sobie równość typu: 3 = 6 / 2, z której 2 wyznaczymy: 2 = 6 / 3
ms + mrozp = (ms x 100 %) / Cp
Od obu stron równania odejmujemy ms, aby wyznaczyć mrozp.
pełen zapis równania wyglądałby zatem tak:
ms + mrozp – ms = [ (ms x 100 %) / Cp ] – ms
W skróconej formie otrzymujemy zatem:
mrozp = [ (ms x 100 %) / Cp ] – ms
Podstawiamy, obliczamy:
mrozp = [ (5 g x 100 %) / 1 % ] – 5 g
mrozp = 500 g – 5 g = 495 g
Odpowiedź:
Należy użyć 495 g wody i 5 g NaCl.
Przykład 4:
Oblicz ile KOH należy rozpuścić w 250 g wody, aby otrzymać roztwór o stężeniu 15 %.
Rozwiązanie:
Wyobrażamy sobie, że mamy wsypać pewną zważoną ilość KOH do 250 g wody, aby otrzymać roztwór o stężeniu 15 %.
Dane:
mrozp = 250 g
Cp = 15 %
Szukane:
ms = ?
Korzystamy ze wzoru:
Cp = ( ms / mr ) x 100 %
No tak, tylko że nie znamy masy roztworu, czyli mianownika…
Ale wiemy, że masa roztworu, to masa substancji rozpuszczonej plus masa rozpuszczalnika, czyli mamy rozwiniętą wersję naszego wzoru na stężenie procentowe:
Cp = [ ms / (ms + mrozp) ] x 100 %
Wielkość poszukiwana, oznaczona boldem, jest zarówno w liczniku, jak i w mianowniku ułamka. Należy zatem tak przekształcić wzór, by móc ją wyznaczyć. Na początek 100 % wpiszmy do licznika. Mamy zatem (specjalnie będę używac nawiasów, by nie było wątpliwości, które symbole należą do licznika, które do mianownika:
(a) Cp = (ms x 100 %) / (ms + mrozp)
Wyznaczmy licznik. Jeśli mamy z tym trudnośc, wyobraźmy sobie, że mamy do czynienia z równością: 3 = 6 / 2. Jak wyznaczyć 6? Pomnożyć 3 przez 2.
(b) (ms x 100 %) = Cp x (ms + mrozp)
Jeśli mamy jakąs liczbę przed nazwiasem a w nawiasie dodawanie, to ta liczba dotyczy obu składników sumy, czyli:
(c) Cp x (ms + mrozp) = Cp x ms + Cp x mrozp
Podstawimy drugą część równości zamiast drugiej części równania (b):
(d) (ms x 100 %) = Cp x ms + Cp x mrozp
Pogrupujemy teraz fragmenty równania (w matematyce takie fragmenty to „wyrazy”) zawierające tą samą wielkość ms (w razie potrzeby należy powtórzyć z matematyki, jak rozwiązuje się zadania !!!):
(e) (ms x 100 %) – Cp x ms = Cp x mrozp
Przed nawias wyciągniemy wspólny fragment, czyli ms:
(f) ms (100 % – Cp) = Cp x mrozp
Obie strony równania dzielimy przez wyrażenie w nawiasie, co zapiszemy:
ms (100 % – Cp) = Cp x mrozp / : (100 % – Cp)
I wynika z tego, że:
ms = Cp x mrozp : (100 % – Cp)
Wystarczy podstawić i policzyć:
ms = (15 % x 250 g) / (100 % – 15 %) = 3750 % x g / 85 %
w liczniku i mianowniku mamy %, więc jednostki się skrócą i mamy wynik:
ms = 3750 % x g / 85 % = 44,12 g
Odpowiedź:
Należy rozpuścić 44,12 g substancji.
<3