STĘŻENIE PROCENTOWE – ZADANIA, cz.2.

STĘŻENIE PROCENTOWE – ZADANIA, cz.2.

Zadania wymagające przekształcenia wzoru.

W drugiej części artykułu o stężeniu procentowym spróbujemy się zmierzyć z trudniejszymi zadaniami. Zanim to jednak nastapi, przypomnijmy sobie kilka podstawowych pojęć:

Roztwór – jednorodna mieszanina dwóch lub więcej składników.

Substancja rozpuszczona – substancję, którą mieszamy z wodą, celem otrzymania roztworu.

Rozpuszczalnik – ciecz, w której rozpuszczamy jakąś substancję, by otrzymać roztwór.

Stężenie roztworu – ilość substancji znajdującej się w roztworze.

Stężenie procentowe – liczba gramów związku, jaka jest obecna w 100 g roztworu i wyrażona jest w procentach.

Dziś zajmiemy się zadaniami wymagającymi przekształceń wzoru na stężenie procentowe.

Przykład 1:

Do 150 g roztworu NaCl o stężeniu 10 % dodano 50 g wody. Jakie jest stężenie procentowe otrzymanego roztworu?

Rozwiązanie:

Wyobrażamy sobie, że w zlewce było 150 g roztworu NaCl (mr1) o stężeniu 10 % (Cp1), dolano do tego roztworu 50 g wody, zamieszano. Otrzymano roztwór zawierający taką samą ilość substancji rozpuszczonej, ale masa rozpuszczalnika się zmieniła, zatem stężenie procentowe  (Cp2) też jest inne. Jakie?

Dane:

mr1 = 150 g

Cp1 = 10 %

mrozp dodanego: 50 g

Szukane:

Cp2 = ?

Ponieważ po dodaniu do roztwory początkowego 50 g wody zwiększyła się masa całego roztworu i oczywiście masa rozpuszczalnika w nowym roztworze, ale masa substancji rozpuszczonej pozostała bez zmian, wyliczymy na początek właśnie masę substancji rozpuszczonej.

Korzystając z podstawowego wzoru na stężenie procentowe obliczymy ms:

Cp1 = ( ms / mr1 ) x 100 %

Cp1 = (ms x 100 %) / mr1

ms x 100 % = Cp1 x mr1 / : 100 %  (obustronnie dzielimy równanie przez 100 %)

ms = (Cp1 x mr1 ) / 100 %

Podstawiamy i liczymy:

ms = (10 % x 150 g) / 100 %

ms = 1500 g / 100 = 15 g

ms = 15 g

Teraz wiemy już, że:

– masa substancji rozpuszczonej, ms = 15 g

– masa nowego roztworu, mr2 = 150 g + 50 g = 200 g

Wracamy zatem do podstawowego wzoru na stężenie:

Cp2 = ( ms / mr2 ) x 100 %

Cp2 = (15 g x 100 %) / 200 g = 1500 % / 200 = 7,5 %

Odpowiedź:

Stężenie procentowe wynosi 7,5 %

Przykład 2:

Ile gramów wody należy odparować z 300 g 5 % wodnego roztworu NaOH, aby stężenie wodorotlenku w tym roztworze wzrosło do 6 %

Rozwiązanie:

Wyobrażamy sobie, że mamy w zlewce 300 g roztworu wodorotlenku sodu o stężeniu 5 %, ale ktoś nam powiedział, że roztwór taki jest zbyt rozcieńczony. Żal go wylewać, zresztą byłoby to nieekologiczne, lepiej odparować lub oddestylować odpowiednią ilość wody. Odpowiednią, to znaczy jaką?

Dane:

mr1 = 300 g

Cp1 = 5 %

Cp2 = 6 %

Szukane:

mrozp2 = ?

Jeżeli usuniemy z roztworu część wody, czyli rozpuszczalnika, to masa rozpuszczalnika w tak otrzymanym roztworze zmniejszy się, oczywiście zmniejszy się też masa nowego roztworu, ale masa substancji pozostanie taka sama.

Część wody, jaką musimy usunąć z roztworu, by uzyskać nowy roztwór, o większym stężeniu, będzie różnicą pomiędzy masą początkowego roztworu (mr1) i masą roztworu końcowego (mr2):

mrozp = mr1 – mr2

Masę roztworu końcowego, czyli uzyskanego po usunięciu części rozpuszczalnika możnaby wyliczyć ze wzoru na stężenie procentowe:

(a) Cp2 = (ms x 100 %) / mr2

Nie znamy jednak masy substancji rozpuszczonej, ms.

Na szczęście możemy ją łatwo policzyć, ponieważ usuwając część wody z roztworu, masa substancji rozpuszczonej pozostaje bez zmiany, zatem tą masę policzymy, wykorzystując informacje o początkowym roztworze, czyli roztworze przed usunięciem 50 g wody:

(b) Cp1 = (ms x 100 %) / mr1

ms x 100 % = Cp1 x mr1 / : 100 %

ms = (Cp1 x mr1) / 100 %

Wstawiamy, liczymy:

ms = (5 % x 300 g) / 100 % = 1500 g / 100  = 15 g

ms = 15 g

Wracamy do równania (a):

(a) Cp2 = (ms x 100 %) / mr2

Mamy w nim wszystkie dane, umożliwające policzenie masy roztworu otrzymanego po usunięciu z początkowego roztworu części wody.

Cp2 = (ms x 100 %) / mr2

mr2 = (ms x 100 %) / Cp2

Wstawiamy, liczymy:

mr2 = (15 g x 100 %) / 6 %

mr2 = 1500 g / 6 = 250 g

mr2 = 250 g

Mamy masę roztworu początkowego i masę roztworu końcowego, podstawiamy, liczymy:

mrozp = mr1 – mr2

mrozp = 300 g – 250 g = 50 g

Odpowiedź:

Aby otrzymać taki roztwór należy odparować 50 g wody.

Po rozwiązaniu tych dwóch zadań nasuwa się wniosek:

Jeżeli rozcieńczamy roztwór, to jego stężenie maleje.

Jeżeli zatężamy roztwór (= usuwamy część rozpuszczalnika), wówczas jego stężenie rośnie.

Niby sprawa oczywista, ale należy o tym pamietać, bo to jest jakaś wskazówka, czy zadanie zostało rozwiązane prawidłowo – jeżeli mamy do rozwiązania zadanie o rozcieńczaniu, a wyszło, że stężenie nowego roztworu wyszlo wyższe, niż początkowego, to na pewno po drodze popełniliśmy błąd !!

Przykład 3:

Ile wody i ile NaCl należy użyć do sporządzenia 500 g roztworu o stężeniu procentowym 1 %?

Rozwiązanie:

Wyobrażamay sobie, że mamy za zadanie sporządzić 500 g roztworu jednoprocentowego, mamy do dyspozycji wodę i NaCl, tylko musimy się zastanowić, ile tej wody i ile substancji rozpuszczonej należy użyć.

Dane:

mr = 500 g

Cp = 1 %

Szukane:

ms = ?

mrozp = ?

Korzystamy z dobrze znanego wzoru:

Cp = ( ms / mr ) x 100 %

Nie znamy w tym wzorze tylko ms, ale potrafimy ten wzorek tak przekształcić, by tą wielkość policzyć; masa substancji rozpuszczonej to nie tylko jedna z szukanych w naszym zadaniu, ale i wielkość niezbędna do  policzenia drugiej niewiadomej.

Cp = (ms x 100 %) / mr

przypomina nam to równośc typu: 3 = 6 / 2, z której 6 wyznaczymy: 6 = 3 x 2

Zatem:

ms x 100 % = Cp x mr

dzielimy obie strony równania przez 100 % i otrzymujemy ms:

ms = (Cp x mr) / 100 %

podstawiamy, liczymy:

ms = (1 % x 500 g) 100 % = 5 g (procenty w liczniku i mianowniku skróciły się)

ms = 5 g

Spójrzmy teraz do rozwiniętej formy wzoru na stężenie procentowe:

Cp = [ ms / (ms + mrozp) ] x 100 %

100 % umieszczamy w mianowniku, więc mamy:

Cp = (ms x 100 % ) / (ms + mrozp)

Szukana wielkość znajduje się w mianowniku ułamka. Na początek wyznaczymy cały mianownik. Jeśli mamy trudność z przekształceniem takiego równania, ponownie przypominamy sobie równość typu: 3 = 6 / 2, z której 2 wyznaczymy: 2 = 6 / 3

ms + mrozp = (ms x 100 %) / Cp

Od obu stron równania odejmujemy ms, aby wyznaczyć mrozp.

pełen zapis równania wyglądałby zatem tak:

ms + mrozp – ms = [ (ms x 100 %) / Cp ] – ms

W skróconej formie otrzymujemy zatem:

mrozp = [ (ms x 100 %) / Cp ] – ms

Podstawiamy, obliczamy:

mrozp = [ (5 g x 100 %) / 1 % ] – 5 g

mrozp = 500 g – 5 g = 495 g

Odpowiedź:

Należy użyć 495 g wody i 5 g NaCl.

Przykład 4:

Oblicz ile KOH należy rozpuścić w 250 g wody, aby otrzymać roztwór o stężeniu 15 %.

Rozwiązanie:

Wyobrażamy sobie, że mamy wsypać pewną zważoną ilość KOH do 250 g wody, aby otrzymać roztwór o stężeniu 15 %.

Dane:

mrozp = 250 g

Cp = 15 %

Szukane:

ms = ?

Korzystamy ze wzoru:

Cp = ( ms / mr ) x 100 %

No tak, tylko że nie znamy masy roztworu, czyli mianownika…

Ale wiemy, że masa roztworu, to masa substancji rozpuszczonej plus masa rozpuszczalnika, czyli mamy rozwiniętą wersję naszego wzoru na stężenie procentowe:

Cp = [ ms / (ms + mrozp) ] x 100 %

Wielkość poszukiwana, oznaczona boldem, jest zarówno w liczniku, jak i w mianowniku ułamka. Należy zatem tak przekształcić wzór, by móc ją wyznaczyć. Na początek 100 % wpiszmy do licznika. Mamy zatem (specjalnie będę używac nawiasów, by nie było wątpliwości, które symbole należą do licznika, które do mianownika:

(a) Cp = (ms x 100 %) / (ms + mrozp)

Wyznaczmy licznik. Jeśli mamy z tym trudnośc, wyobraźmy sobie, że mamy do czynienia z równością: 3 = 6 / 2. Jak wyznaczyć 6? Pomnożyć 3 przez 2.

(b) (ms x 100 %) = Cp x (ms + mrozp)

Jeśli mamy jakąs liczbę przed nazwiasem a w nawiasie dodawanie, to ta liczba dotyczy obu składników sumy, czyli:

(c) Cp x (ms + mrozp) = Cp x ms +    Cp x mrozp

Podstawimy drugą część równości zamiast drugiej części równania (b):

(d) (ms x 100 %) = Cp x ms +    Cp x mrozp

Pogrupujemy teraz fragmenty równania (w matematyce takie fragmenty to „wyrazy”) zawierające tą samą wielkość ms (w razie potrzeby należy powtórzyć z matematyki, jak rozwiązuje się zadania !!!):

(e) (ms x 100 %) – Cp x ms = Cp x mrozp

Przed nawias wyciągniemy wspólny fragment, czyli ms:

(f) ms (100 % – Cp) = Cp x mrozp

Obie strony równania dzielimy przez wyrażenie w nawiasie, co zapiszemy:

ms (100 % – Cp) = Cp x mrozp / : (100 % – Cp)

I wynika z tego, że:

ms = Cp x mrozp : (100 % – Cp)

Wystarczy podstawić i policzyć:

ms = (15 %   x   250 g)  /  (100 % – 15 %) = 3750 % x g / 85 %

w liczniku i mianowniku mamy %, więc jednostki się skrócą i mamy wynik:

ms = 3750 % x g / 85 % = 44,12 g

Odpowiedź:

Należy rozpuścić 44,12 g substancji.

Print Friendly, PDF & Email

Kategorie: Chemia

Tagi: ,,,,

Pozostaw odpowiedź

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Serwis biomist.pl
Testowy podgląd tekstu reklamy biomist.pl.
biomist.pl
Serwis biomist.pl
Testowy podgląd tekstu reklamy biomist.pl.
biomist.pl
Serwis biomist.pl
Testowy podgląd tekstu reklamy biomist.pl.
biomist.pl